L18 — Mille traiettorie invece di una, e i tre numeri che decidono

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from cvbook import seed_for
from cvbook.dati import carica
from cvbook.metriche import drawdown_massimo, rendimenti
from cvbook.simulazioni import bootstrap_traiettorie, distribuzione_esiti

SERIE = "btcusdt"  # ← PROVA / TRY: "ethusdt" · "solusdt" (vedi esercizio 3)
PERCORSI = 5000     # ← mille bastano per la mediana, per le CODE servono di piu'
                    # PROVA / TRY: 1000 · 5000 · 20000 (vedi sezione 4 qui sotto)
BLOCCHI = 20        # ← lunghezza dei blocchi ricampionati
                    # PROVA / TRY: 5 · 20 · 60 (vedi esercizio 2)

r = rendimenti(carica(SERIE).sort("data")["chiusura"].to_numpy())
reale = np.cumprod(1 + r)

rng = np.random.default_rng(seed_for("lab-montecarlo"))
percorsi = bootstrap_traiettorie(r, n_traiettorie=PERCORSI, rng=rng, a_blocchi=BLOCCHI)

with avvio.figura("schermo"):
    fig, (sx, dx) = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 4.5))
    for k in range(120):
        # `rasterized=True` sul solo strato denso: 120 traiettorie da 3 240
        # punti sono ~389 000 vertici, e in un SVG ogni vertice diventa testo.
        # Rasterizzando queste strisce — e solo queste — assi, griglia, legenda
        # e numeri restano vettoriali e leggibili, la figura non cambia di una
        # traiettoria, e il file passa da 2 132 KB a 148 KB.
        sx.semilogy(percorsi[k], linewidth=0.5, alpha=0.4, color="#7A8CC7", rasterized=True)
    sx.semilogy(reale, linewidth=2.5, color="black", label="la storia capitata")
    sx.set_ylabel("Capitale (scala log)")
    sx.set_xlabel("Giorni")
    sx.legend()

    cali = np.array([drawdown_massimo(p) for p in percorsi])
    dx.hist(cali * 100, bins=60)
    dx.axvline(drawdown_massimo(reale) * 100, linewidth=2.5, color="black")
    dx.set_xlabel("Calo massimo del percorso (%)")
    dx.set_ylabel(f"Su {PERCORSI} percorsi")
    plt.show()

esiti = distribuzione_esiti(percorsi)
print(f"{SERIE}: {len(r)} giorni ricampionati a blocchi di {BLOCCHI}\n")
print(f"la storia capitata:      {reale[-1]:8.2f}x   calo massimo {drawdown_massimo(reale):7.1%}")
print(f"mediana dei percorsi:    {esiti['mediana_finale']:8.2f}x   calo mediano "
      f"{esiti['drawdown_mediano']:7.1%}")
print(f"il 5% peggiore chiude a: {esiti['peggiore_5pct']:8.2f}x   con cali fino a "
      f"{esiti['drawdown_peggiore_5pct']:7.1%}")
print(f"il 5% migliore chiude a: {esiti['migliore_5pct']:8.2f}x")
print(f"percorsi che finiscono sotto il capitale iniziale: {esiti['prob_perdita']:.1%}")

CAPITALE = 20_000.0     # PROVA / TRY: il tuo capitale reale
SOGLIA_PERDITA = 0.30   # ← oltre questo calo cambieresti comportamento
                        # PROVA / TRY: la tua soglia vera
QUOTA = 0.50            # ← quanta parte del capitale metti in questa posizione
                        # PROVA / TRY: la quota che stai davvero valutando

calo_5pct = float(np.percentile([drawdown_massimo(p) for p in percorsi], 5))
calo_atteso_sul_totale = abs(calo_5pct) * QUOTA

print(f"calo al 5esimo percentile dei percorsi possibili: {calo_5pct:.1%}")
print(f"mettendoci il {QUOTA:.0%} del capitale, sul totale fa: {calo_atteso_sul_totale:.1%}")
print(f"la tua soglia:                                     {SOGLIA_PERDITA:.1%}\n")
if calo_atteso_sul_totale > SOGLIA_PERDITA:
    quota_compatibile = SOGLIA_PERDITA / abs(calo_5pct)
    print(f"→ la posizione e' TROPPO GRANDE. Compatibile con la tua soglia: "
          f"{quota_compatibile:.1%} del capitale, cioe' "
          f"{quota_compatibile * CAPITALE:,.0f} euro.")
else:
    print("→ la posizione e' compatibile con la soglia che hai dichiarato.")

print("\nRegola: riduci la posizione finche' il calo al quinto percentile non sta "
      "sotto la tua soglia. Non serve altro, e questo unico passaggio fa piu' "
      "lavoro di qualunque affinamento della strategia.")

def memoria_della_volatilita(percorso: np.ndarray) -> float:
    """Autocorrelazione a un giorno dell'ampiezza dei movimenti.

    E' la misura diretta del raggruppamento: se i giorni agitati arrivano in
    gruppo, l'ampiezza di oggi somiglia a quella di ieri.
    """
    variazioni = np.abs(percorso[1:] / percorso[:-1] - 1.0)
    return float(np.corrcoef(variazioni[:-1], variazioni[1:])[0, 1])


rng2 = np.random.default_rng(seed_for("lab-montecarlo-confronto"))
puntuale = bootstrap_traiettorie(r, n_traiettorie=400, rng=rng2, a_blocchi=None)
a_blocchi = bootstrap_traiettorie(r, n_traiettorie=400, rng=rng2, a_blocchi=BLOCCHI)

print(f"{'':>22s} {'memoria della vol.':>20s} {'calo mediano':>14s} {'5% peggiore':>13s}")
for nome, insieme in (("giorno per giorno", puntuale), (f"a blocchi di {BLOCCHI}", a_blocchi)):
    memoria = np.median([memoria_della_volatilita(p) for p in insieme])
    cali = np.array([drawdown_massimo(p) for p in insieme])
    print(f"{nome:>22s} {memoria:20.3f} {np.median(cali):14.1%} "
          f"{np.percentile(cali, 5):13.1%}")
print(f"{'la storia vera':>22s} {memoria_della_volatilita(reale):20.3f} "
      f"{drawdown_massimo(reale):14.1%} {'—':>13s}")

print("\nLa prima colonna e' quella che decide. Rimescolare giorno per giorno "
      "azzera la memoria della volatilita': si ottengono percorsi in cui i giorni "
      "agitati sono sparsi, che non e' come si comporta nessun mercato. I blocchi "
      "la conservano quasi tutta.")
print("\nSulle altre due colonne, invece, la differenza qui e' piccola — e va "
      "detto invece di nasconderlo. Su un orizzonte di nove anni il calo massimo "
      "e' dominato dall'accumulo, non dal raggruppamento. Il metodo a blocchi "
      "resta quello giusto, ma su QUESTE due misure non e' li' che si vede.")

print(f"{'percorsi':>10s} {'mediana':>10s} {'5% peggiore':>14s}")
for n in (100, 500, 1000, 5000, 20000):
    rng3 = np.random.default_rng(seed_for(f"stabilita-{n}"))
    campione = bootstrap_traiettorie(r, n_traiettorie=n, rng=rng3, a_blocchi=BLOCCHI)
    finali = campione[:, -1]
    print(f"{n:10d} {np.median(finali):9.2f}x {np.percentile(finali, 5):13.2f}x")

print("\nLa colonna di sinistra si stabilizza subito, quella di destra molto piu' "
      "tardi. E' uno dei rari casi, in questo libro, in cui il problema si "
      "risolve semplicemente calcolando di piu'.")